Wat is de discrete cosinus transformatie.
De discrete cosinustransformatie (DCT) is een transformatietechniek uit de numerieke wiskunde.
De methode wordt toegepast bij datacompressie van videodata.
De discrete cosinustransformatie zet een rij data om in een som van cosinussen (cosinus waarden) met behulp van de wiskundige formule hierboven.
Bij videodata compressie wordt de enkele rij data een tweedimensionele matrix met 8 rijen en 8 kolommen.
De discrete cosinus transformatie voor 2x2 grid.
Een afbeelding bestaat uit miljoenen beelpixels. Na subsampling onfermen we ons over de luma Y helderheidscomponent van 4 pixels in een 2x2 grid.
De data 120, 115, 112, 100 stellen in ons voorbeeld de helderheid, of Y component.
Voor een visuele voorstelling de waarden 255 is wit, de waarde 0 is zwart.
De waarden worden met een discrete cosinus transformatie bewerkt.
In ons voorbeeld wint de pixelwaarde 120 aan belang en wordt 223,5.
Alle andere pixelwaarden reduceren. De laatste pixelwaarde 100 reduceert zelfs tot -3,5.
Berekening van de transformaties.
A'0,0 de transformatie 120 naar 223,5.
De formule A'u,v
met bovenstaande parameters voor een 2x2 grid :
Toegepast voor A'0,0
A'0,0 vereenvougd. De cosinus van nul is gelijk aan 1.
A'0,0 het sigma teken vervangen door som volledig uit te schrijven.
A'0,0 met de werkelijke waarden ingevuld geeft het resultaat 223,5.
De waarde 223,5 bevat alle 4 de waarden en 8 cosinussen met waarde 1.
A'0,1 de transformatie 115 naar 8,5.
De formule A'u,v aangevuld met de parameters voor een 2x2 grid :
Toegepast voor A'0,1
A'0,1 vereenvougd. De cosinus van nul is gelijk aan 1.
A'0,1 het sigma teken vervangen door som volledig uit te schrijven.
A'0,1 met de werkelijke waarden ingevuld geeft dit het resultaat 8,5.
A'1,0 de transformatie 112 naar 11,5.
De formule A'u,v aangevuld met de parameters voor een 2x2 grid :
Toegepast voor A'1,0
A'1,0 vereenvougd. De cosinus van nul is gelijk aan 1.
A'1,0 het sigma teken vervangen door som volledig uit te schrijven.
A'1,0 met de werkelijke waarden ingevuld geeft dit het resultaat 11,5.
A'1,1 de transformatie 100 naar -3,5.
De formule A'u,v aangevuld met de parameters voor een 2x2 grid :
Toegepast voor A'1,1
Geen vereenvoudiging.
A'1,1 het sigma teken vervangen door som volledig uit te schrijven.
A'1,1 met de werkelijke waarden ingevuld geeft dit het resultaat -3,5.
De waarde -3,5 bestaat uit alle 4 originele waarden en 4x2 cosinussen in 8 frequenties (pi/4; 3pi/4)
De discrete cosinus transformatie in een 8x8 grid.
Met C(u) en C(v) gelijk aan 0,7 (Wortel 2 / 2) als u of v gelijk is aan 0.
Voor de overige waarde van u of v is C(u) of C(v) gelijk aan 1.
De waarde rechtsonder bevat all 64 originele waarden en 8x8 cosinussen in 64 frequenties.
